一、質(zhì)合性概述

　　首先來(lái)了解一下什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)？

　　1.質(zhì)數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。

　　2.合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。

　　3.互質(zhì)：除了1以外，不能同時(shí)被其他整數(shù)整除的兩個(gè)正整數(shù)互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時(shí)被其他整數(shù)整除，則2和9互質(zhì)。

　　4.性質(zhì)：

　�。�1）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。

　�。�2）20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。

　�。�3）質(zhì)數(shù)之間一定是互質(zhì)的關(guān)系。

　　公務(wù)員考試中對(duì)數(shù)的質(zhì)合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。

　　我們所運(yùn)用的“質(zhì)合性”，就是運(yùn)用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)來(lái)解題。

　　比如說(shuō)：題干中的表述是“a是一個(gè)質(zhì)數(shù)”，而通過(guò)簡(jiǎn)單判定，“a是一個(gè)偶數(shù)”，那么，這個(gè)時(shí)候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2。因?yàn)樵谡�整�?shù)范圍內(nèi)的質(zhì)合數(shù)中，只有2是唯一的質(zhì)偶數(shù)。這是質(zhì)合數(shù)的性質(zhì)之一，也是我們常用來(lái)解題的重要環(huán)節(jié)。

　　二、數(shù)的質(zhì)合性如何應(yīng)用

　　關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的結(jié)論主要包括以下四個(gè)方面：

　　第一個(gè)方面：也是最基本的，要掌握20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)�？忌�要是比較有精力的話(huà)，可以掌握100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)都有哪些，這是第一個(gè);另外一個(gè)就是比較特殊的數(shù)字2，它是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)，在質(zhì)數(shù)當(dāng)中唯一的一個(gè)偶數(shù)就是2，在偶數(shù)當(dāng)中唯一的一個(gè)質(zhì)數(shù)也是2，同時(shí)它也是最小的質(zhì)數(shù)，所以眾多的性質(zhì)集合在2這樣一個(gè)數(shù)字上面，所以2這個(gè)數(shù)字大家需要注意一下，是出題人比較鐘愛(ài)的一個(gè)數(shù)字。一道題目只要考到了質(zhì)合性，只要考到了質(zhì)數(shù)，一般來(lái)講都會(huì)有2這個(gè)數(shù)字，就是因?yàn)樗�集合了偶�?shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)在里面中公教育。這個(gè)數(shù)字是經(jīng)常考的，是我們首先要了解的基本情況。

　　第二個(gè)方面，質(zhì)數(shù)的基本的判定方法，叫“質(zhì)數(shù)的判定”。如何快速判斷一個(gè)比較大的數(shù)，20以?xún)?nèi)的我們掌握了，100以?xún)?nèi)的我們可以背，但是背的話(huà)也需要一定的時(shí)間和精力，如何在看到一個(gè)數(shù)字之后我們可以快速判斷這個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)呢，這是有一定的方法的。比如說(shuō)97是不是質(zhì)數(shù)?它判定的方法是：找到一個(gè)比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這里面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個(gè)時(shí)候就可以快速地確定97是一個(gè)質(zhì)數(shù)。相關(guān)鏈接推薦>>>

　　第三個(gè)方面，“互質(zhì)數(shù)的概念”。那么什么叫做互質(zhì)數(shù)，如果幾個(gè)數(shù)他們的公約數(shù)只有1，除了1以外沒(méi)有其他的“公”約數(shù)的話(huà)，我們就把他們叫做互質(zhì)數(shù)，比如說(shuō)：8和9，比如說(shuō)15和17;8和9都不是質(zhì)數(shù)，但是他們兩個(gè)稱(chēng)作互質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗麄兂��?以外沒(méi)有其他的公約數(shù);15是一個(gè)合數(shù)，17是一個(gè)質(zhì)數(shù)，兩個(gè)放在一起之后就是互質(zhì)數(shù)，所以互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)本身有聯(lián)系也有區(qū)別。

　　第四個(gè)方面，我們要掌握的是“質(zhì)因數(shù)的分解”，什么叫質(zhì)因數(shù)的分解，就是把一個(gè)較大的數(shù)寫(xiě)成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)連乘的結(jié)果，比如說(shuō)6，把它寫(xiě)成2×3;12，把它寫(xiě)成2×2×3;36，把它寫(xiě)成2×2×3×3，并且最終把相同的offcn質(zhì)數(shù)寫(xiě)成多次方的形式，像這樣的一種書(shū)寫(xiě)形式我們就把它叫做質(zhì)因數(shù)的分解。

　　三、質(zhì)合性如何解題

　　接下來(lái)我們看一下如何運(yùn)用“質(zhì)合性”求解數(shù)量關(guān)系題。

　　【例題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【答案】D。

　　【解析】假設(shè)每個(gè)鋼琴教師帶x個(gè)學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y個(gè)學(xué)生，根據(jù)“培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76�？赐晁�有的題干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個(gè)方程式是唯一的一個(gè)等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個(gè)方程該如何得到“解”就是我們這道題求值的重點(diǎn)。

　　既然題干中說(shuō)明“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”， 即x、y均為質(zhì)數(shù)，出現(xiàn)了質(zhì)合性，那么來(lái)考慮一下奇偶性。76是一個(gè)偶數(shù)，6y也是一個(gè)偶數(shù)，那么5x肯定是一個(gè)偶數(shù)，即告訴我們x是一個(gè)偶數(shù)，而x又是一個(gè)質(zhì)數(shù)。根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2，帶入方則y=11。培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員41人。因此答案選擇D。

　　那這個(gè)題目也可以使用代入排除法來(lái)快速確定答案。

　　假設(shè)每個(gè)鋼琴教師帶x個(gè)學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y個(gè)學(xué)生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質(zhì)數(shù))。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗(yàn)證，得到y(tǒng)=11，也是質(zhì)數(shù)�？梢钥闯鰔=2，y=11是這個(gè)方程的解，且滿(mǎn)足題意，這樣就能得到正確答案。代入之后答案是D項(xiàng)。

　　中政教育網(wǎng)認(rèn)為，運(yùn)用數(shù)的質(zhì)合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運(yùn)用數(shù)的質(zhì)合性來(lái)解題確實(shí)很實(shí)用�？忌�在做題過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)要求為質(zhì)數(shù)，就可以考慮運(yùn)用質(zhì)合性來(lái)幫助我們選出正確選項(xiàng)。